Zéros d'une fonction _ methode des residus

[Marsu63]

Bonjour à tous,
voici un problème qui me préocupe :

dans un premier temps, je dois trouver les zéros d'une fonction f(z) = z^4-2(z^2)cos(2théta)+1 (aucune presicion supplémentaire n'est donnée)

et je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci.

[Maxmau]

Bonjour à tous,
voici un problème qui me préocupe :

dans un premier temps, je dois trouver les zéros d'une fonction f(z) = z^4-2(z^2)cos(2théta)+1 (aucune presicion supplémentaire n'est donnée)

et je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci.

Bj
pose Z =z² tu es ramené à une équation du second degré

[Le_chat]

Tu peux aussi remarquer, habilement, que z^4-2z^2cos(2theta)+1=(z^2-exp(itheta))(z^2-exp(-ithetha)).

[Marsu63]

Maxmau

j'avais trouvé ctee astuce mais je tombe sur un discriminant égale à (2cos(2theta))^2-4, et là je ne sias comment procéder : égal à zéro, positif, négatif ?

Le_Chat

Merci pour cette factorisation intelligente mais comment traiter
z^2 = exp(itheta)
z^2=exp(-itheta)

merci d'avance pour votre contibution

[Le_chat]

Ben tu sais qu'une racine carrée de exp(i*thetha) est exp(itheta/2) car (exp(itheta/2))^2=exp(itheta)

Donc tu dois résoudre z^2=(exp(itheta/2))^2, je pense que tu sais le faire dans C.

Idem avec exp(-itheta).

[Marsu63]

D'accord (je suis bete)

Alors maintenant ca ce gate, il faut calculer par la methode des residus l'integrale sur [-infini ; + infini] de dx / z^4-2(z^2)cos(2théta)+1

[Marsu63]

J'ai trouvé les pôles :

+/-exp(itheta) et +/- exp(-itheta)

Il faut calculer par la methode des residus : l'integrale sur [-infini ; + infini] de dx / z^4-2(z^2)cos(2théta)+1

On doit trouver pi/2sin(theta)

J'ai du mal à calculer les 4 residus qui decoulent des poles. Avez vous une solution a me proposer ?