Wirtinger s inequality for functions
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adamNIDO
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par adamNIDO » 24 Sep 2015, 08:35
Bonjour,

apres quelque recherche je me trouve que cest
Wirtinger s inequality for functionsmais la version un peu different de ce que j'ai ici car j'aurais :
\bigr]^{2} dt \leq \int_{0}^{1}\bigl[f'(t)\bigr]^{2} dt })
cest a dire tout cette affirmation est faux ??
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lionel52
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par lionel52 » 24 Sep 2015, 10:02
Honnêtement je ne crois pas qu'il faille faire comme ça :
Tu te sers déjà du fait que
Ensuite
Avec Cauchy Schwarz :
ds)^2 \leq \int_0^t f'(s)^2 \int_0^t 1^2.ds \leq t \int_0^1 f'(s)^2)
Et tu peux finir

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Robot
par Robot » 24 Sep 2015, 10:13
Une petite remarque formelle. La façon dont est formulée la question dit implicitement qu'une, et une seule des quatre propriétés est vraie. Comme a => b => c et que d est visiblement fausse (pour f(t)=t), on peut répondre que c'est c.
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adamNIDO
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par adamNIDO » 24 Sep 2015, 10:29
lionel52 a écrit:Honnêtement je ne crois pas qu'il faille faire comme ça :
Tu te sers déjà du fait que
Ensuite
Avec Cauchy Schwarz :
ds)^2 \leq \int_0^t f'(s)^2 \int_0^t 1^2.ds \leq t \int_0^1 f'(s)^2)
Et tu peux finir

merci beaucoup donc on a
|^2dt \leq \int_0^1 ( t \int_0^1 f'(s)^2 ds)dt\\<br />\leq ( \int_0^1 ( \dfrac{t^{2}}{2}|_{0}^{1} ) f'(s)^2 ds)\\<br />\leq \dfrac{1}{2} ( \int_0^1f'(s)^2 ds))
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