Vos réponses à ce QCM de maths ?

[hugo33loup]

J'ai fait un QCM de maths (niveau L1 eco) et j'aimerais vos réponses svp, j'ai trouver ça assez facile je veux juste vérifier :

1. Soit la fonction Q(L) = 12L² - 1/20L^3 + 255L sur un intervalle [130;230]
a. L* optimal = 130 / 230 / 120 / 170 ?
b. L** qui maximise la fonction = 130 / 230 / 120 / 170 ?

2. On a la valeur d'une épargne initial (K) à un taux (p) par années (t) : K x (1+p/100)^t
a. Montant initial de placement à 3% pendant 7 ans avec la valeur finale = 6149,37
K = 2650 / 5000 / 3725 / 4800 ?
b. Montant initial K de 2200 pendant 3 ans, la valeur finale est 2403,99
p = 1,5% / 3% / 5% / 6%

3. Résolvez dans R l'équation : ln(x-1) + ln(x-4) = ln(-3x+7)
x = 3 et x = -1 / x = 3 / x = -1 / aucune solution possible

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider en m'indiquant les réponses 

[Lostounet]

Bonjour,
Et c'est quoi tes réponses pour qu'on vérifie si tu as bon?

[hugo33loup]

En effet ... alors :
1. a. 170
b. 120
2. a. 5000
b. 3%
3. aucune solution

Merci bien

[hugo33loup]

J'ai bon ?

[pascal16]

1. Soit la fonction Q(L) = 12L² - 1/20L^3 + 255L sur un intervalle [130;230]
a. L* optimal = 130 / 230 / 120 / 170 ?
b. L** qui maximise la fonction = 130 / 230 / 120 / 170 ?
-> il faut que tu nous dises quelles sont les définitions de ton cours

b) L** qui maximise la fonction, en math, c'est la valeur de L, comprise dans le domaine de définition qui donne Lmax, ça serait 170, sous réserve de bonne définition

a) L* optimal : là, la définition peut être le max de (Q(L)/L) qui serait 120 si 120 était dans le domaine de définition, ici, c'est alors 130, si ma définition est juste (rendement moyen max, optimal de production si mes souvenirs sont bons)

L* optimal : peut être aussi le maximum de la dérivée (rendement marginal max, optimal financier), qui est ici, pour L=230 (c'est vers 240, mais c'est en dehors du domaine)

2. On a la valeur d'une épargne initial (K) à un taux (p) par années (t) : K x (1+p/100)^t
a. Montant initial de placement à 3% pendant 7 ans avec la valeur finale = 6149,37
K = 2650 / 5000 / 3725 / 4800 ?
5000*1.03^7=cqfd

b. Montant initial K de 2200 pendant 3 ans, la valeur finale est 2403,99
p = 1,5% / 3% / 5% / 6%
2200*1.03^3=2403.99

3. Résolvez dans R l'équation : ln(x-1) + ln(x-4) = ln(-3x+7)
x = 3 et x = -1 / x = 3 / x = -1 / aucune solution possible
Domaine de définition : 1<x<3/7 donc directement aucune solution possible et en plus la calculette donnait que c'était pas ça.
Pourquoi les matheux proposaient des solutions ?
ln(x-1) + ln(x-4) = ln(-3x+7) =>ln[(x-1)*(x-4) ]= ln(-3x+7) =>(x-1)*(x-4)=(-3x+7) => x = 3 et/ou x = -1
mais ce ne sont que des implications, aucune solution n'était dans le domaine de définition

[hugo33loup]

Merci pour votre réponse.
A priori pour la question un il s'agit d'une fonction de production donc le point optimal est le Maximum. L** est bien (Q(L))/L.
Donc normalement tout est bon dans ce que j'ai fait