Volume maximale, aire fixée et preuve "simple"

[switch_df]

Bonjour,

alors voilà, j aimerais savoir comment démontrer que pour une aire fixée, la sphère a le plus grand volume. Je m attend déjà à le réponse du type, fonction holomorphe théorème de Cauchy-Riemann etc... C'est justement ce que je ne veux pas.

J aimerais trouver une manière simple de prouver ceci, c'est à dire ne requérant pas l analyse complexe. Je pensais peut-être qu'il faudrait montrer que dans le plan un disque a la plus grande aire à rayon fixé, par exemple en extrémalisant une fonctionnelle, et puis passer à une intégrale de volume, ou quelque chose dans le genre.

Y a peut-être bien mieux à faire...

J aimerai une preuve pas trop dur, donc si il faut une ou deux hypothèses permettant d'éviter de gros développement ca va aussi.

voila!