Voisinage MI L2 fac

[oulaoup]

Bonjour à tous je suis actuellement en L2 math info et je viens pour la première fois sur ce forum pour vous demander de l'aide.
Voila mon exercice:

on considère 2 fonctions f.g :I -> de classe C infinit dans un intervalle I voisinage de x=0, vérifiant f(0)=1 et g(0)=0. Soit (E) l'équation du second degré d'inconnue y définie pour tout z fixé de I par (E) y²-2yf(x)+g(z)=0
(x est un paramètre)
1)Montrer qu'il existe au moins un voisinage V de x=0,qu'on ne demande pas de déterminer,tel que pour tout x de V,(E) possède une unique solution dépendante de x qu'on notera h(x),vérifiant h(0)=0.(indication: on remarquera
que f²(0)-g(0)=1>0 et on utilisera la continuité de la fonction f²-g).
2)On définit ainsi une fonction h:V->R.Montrer que h appartient Cinfinit
(V)
3)Montrer que h possède un développement limité à tout ordre en x=0.Déterminer ce développement à l'ordre 2.


voila un peu long ;-)
merci de bien vouloir m'aider pour cette exercice qui me prend un peu le choux à vrai dire! ^^

[Ben314]

Salut,
L'énoncé est un peu long (mais pas trop), mais, tel quel, il est aussi un peu faux... :doh:
Si on fixe z et qu'il s'avère que, par exemple g(z)=2, il n'y a plus rien qui marche dans l'exercice.
Il faut :
1) Soit "fixer" z suffisement proche de 0 de façon à avoir g(z)<1 [c'est possible vu que g est continue et que g(0)=0] mais il n'y a aucune raison que h(0)=0...
2) Soit décréter que la fonction h est en fait une fonction de deux variables x et z puis montrer qu'elle est définie sur un voisinage V de (0,0) dans R² avec comme propriété que h(0,0)=0
3) Supposer qu'il y a une "faute de frappe" et qu'en fait z=x...

A toi de voir...

[oulaoup]

merci beaucoup de ton aide je vois plus claire