Vitesse moyenne

[Emilie T]

Bonjour,

ce problème paraissait trop simple et je suis tombée dans les pièges, pourriez-vous m'expliquer quelle démarche vous utilisez pour résoudre ceci :

Un cycliste parcourt un même trajet à l'aller et au retour sans s'arrêter
sa vitesse est de 20km/h en monté et 40km/h en descente
L'aller se compose d'une montée et d'une descente dont la longueur est 2 fois plus courte que la montée

1) calculer la vitesse moyenne à l'aller
2) calculer la vitesse moyenne au retour
3) calculer la vitesse moyenne aller/retour

Merci pour le coup de main,

Emilie

[DamX]

Bonjour,

Qu'as-tu fait jusqu'à présent ? Dans quels pièges es-tu tombée ?

Tout ce qu'il y a besoin de savoir dans cet exercice, c'est si je parcours k1 kilomètres à la vitesse v1 puis k2 kilomètres à la vitesse v2, quelle est la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ?

Par ailleurs ça ne serait pas plutôt pour le forum lycée ?

Damien

[Emilie T]

Bonjour,

Qu'as-tu fait jusqu'à présent ? Dans quels pièges es-tu tombée ?

Tout ce qu'il y a besoin de savoir dans cet exercice, c'est si je parcours k1 kilomètres à la vitesse v1 puis k2 kilomètres à la vitesse v2, quelle est la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ?

Par ailleurs ça ne serait pas plutôt pour le forum lycée ?

Damien

C'est un exercice d'Anal de concours mais effectivement c'est plutôt niveau lycée, le lycée c'est loin pour moi...

J'ai fait V = (20x2/3)+ (40x1/3) = 80/3 ce qui donne approximativement 26,6 km/h pour l'aller
Dans le livre j'ai la réponse : 24km/h

Pour le retour j'ai inversé V = (40X2/3) + (20X1/3) = 100/3 donc environ 33,3 km/h

il y a qqch qui échappe à mon raisonnement la réponse est 30 km/h mais pourquoi, qu'Est-ce qui ne va pas ? je dois oublier de prendre en compte une variable...

Pour l'aller/retour, j'avais fait une moyenne des 2 :
(80/3+100/3)/2 = (180/3)/2 = 30 km/h
alors que cette fois-ci la vraie réponse est 26,6 km/h

[DamX]

Parfois les livres ont tort ... perso je suis totalement d'accord avec tes chiffres.

[Emilie T]

eux partent sur
la longueur en km est L+L/2
la durée en heure à l'aller est L/20+(1/2L/40)= 5 L/80
la vitesse moyenne en km/h est (3L/2/5L/80) = 240/10 = 24

[DamX]

ouh la fatigué moi .. ! :mur:

oui en effet.

la formule dont je parlais est V_moy = (k1+k2)/(k1/V1 + k2/V2), formule qu'ils appliquent.

ou dit autrement :
vitesse_moy = distance_totale / temps_total
et le temps sur chaque tronçon est égale à distance_tronçon/vitesse_tronçon

[Ben314]

Il yu a quand même effectivement un petit "piège" extrèmement classique (et donc à connaitre...) :

Si sur un parcours on fait la moitié de la distance à une vitesse V1 et l'autre moitié à une vitesse V2 alors la vitesse moyenne n'est pas (V1+V2)/2.
Par contre si on roule la moitié du temps à une vitesse V1 et l'autre moitié à une vitesse V2, là, la moyenne est bien (V1+V2)/2.

Le truc à comprendre, c'est juste que de faire la moitié du temps à la vitesse V1, c'est pas la même chose que de faire la moitié de la distance à la vitesse V1 (les parisien qui mettent 2h à faire 10 malheureux Km pour sortir de paris puis les 2h suivantes pour faire les 150km pour aller "à la campagne" te confirmeront qu'aprés la moitié du temps de parcours, ben y étaient loin de la moitié de la distance à parcourir...)
Donc en résumé, on ne risque pas d'avoir comme moyenne (V1+V2)/2 dans les deux cas...