Vitesse convergence formule Archimède

[celestine54660]

Bonjour,

Je souhaiterais calculer la vitesse de convergence de la méthode d'Archimède (calcul de en encadrant grâce au périmètre des polygones inscrits et circonscrits au cercle unité).
Le problème c'est que les suites qui vont encadrer sont dépendantes l'une de l'autre il est donc difficile de calculer la vitesse de convergence.

Soient et ces suites telles que :

avec

avec


On cherche à trouver et pour n tendant vers l'infini.
Je ne vois pas comment m'en sortir puisque lorsque l'on calcul un ou l'autre des quotients on a toujours l'autre suite dedans.


Merci de votre aide. :help:

[geegee]

Bonjour,

Je souhaiterais calculer la vitesse de convergence de la méthode d'Archimède (calcul de en encadrant grâce au périmètre des polygones inscrits et circonscrits au cercle unité).
Le problème c'est que les suites qui vont encadrer sont dépendantes l'une de l'autre il est donc difficile de calculer la vitesse de convergence.

Soient et ces suites telles que :

avec

avec


On cherche à trouver et pour n tendant vers l'infini.
Je ne vois pas comment m'en sortir puisque lorsque l'on calcul un ou l'autre des quotients on a toujours l'autre suite dedans.


Merci de votre aide. :help:

Bonjour,

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-122537.html