N versus log n

[Xouuox]

Bonjour

Soit l'inégalité

n < 8 log2(n)

Est-il possible de trouver les valeurs entières de n qui vérifient cette inégalité ?

[fatal_error]

hello,

as-tu testé pour quelques valeurs de n?
genre n=1,n=32,n=256

[wserdx]

oui, par approximation ce sont les valeurs comprises entre 2 et 43

[bneay]

Bonjour

Soit l'inégalité

n < 8 log2(n)

Est-il possible de trouver les valeurs entières de n qui vérifient cette inégalité ?

ça entraine que: n.ln(2) < 8.ln(n) ou encore: 2^n < n^8 , puis une étude de fonction sur [0,+oo[ fera l'affaire (enfin on fait l'intersection avec IN)

[deltab]

Bonjour

ça entraine que: n.ln(2) < 8.ln(n) ou encore: 2^n < n^8 , puis une étude de fonction sur [0,+oo[ fera l'affaire (enfin on fait l'intersection avec IN)

ou directement la fonction dont la dérivée est une fonction rationnelle donc plus simple d'étude.

[Xouuox]

Merci !
Je viens de voir que wolframalpha proposait une solution exacte avec un W mais je ne comprends pas ce que c'est

ici https://www.wolframalpha.com/input/?i=n+%3C+8+log2%28n%29
dans la partie "solution"

[chan79]

Salut
C'est simple d'étudier les variations de f telle que f(x)=8*ln(x)/ln(2)-x.
Il faut trouver une approximation des abscisses des deux points d'intersection de cette courbe avec l'axe des x. Les valeurs cherchées sont les entiers compris entre ces deux valeurs.

[fatal_error]

@Xouuox
il s'agit de la fonction de Lambert