Vérification exercice espace vectoriel

[Boule de coco]

Bonjour,

J'ai fais une bonne partie de l'exercice, mais je voudrai bien savoir si ce que j'ai fais est juste ou faux.

Voici l'énoncé :
Déterminez les réels a,b et c tels que la matrice : A= (1/7)*B soit la matrice d'une isométrie de R^3. Caractériser cette isométrie

Je vous donne B en vous donnant les chiffres par colonne :
3,2,a --> 1° colonne
2,6,b --> 2° colonne
-6,3,c --> 3° colonne


Ma réponse :
J'ai fais transposée de B multipliée par B et j'obtenais une matrice ou j'identifier avec la matrice identité.
J'ai donc obtenu :
1° cas : a=6, b=-3, c=2
2° cas : a=-6, b=3, c=-2

Seulement pour caractériser j'ai un problème. J'ai calculé le déterminant pour chaque matrice avec les valeurs, dans le 1° cas, j'ai det=1 et dans le 2° cas, j'ai det=-1.
Est ce que je dois m'arreter là ou il faut encore faire quelque chose ? Si oui, qu'est ce que je dois faire ?

Merci bcp de votre aide

[fahr451]

bonjour
det = 1 + isométrie = rotation

il faut trouver l'axe = l'ensemble de s points fixes

et l'angle théta avec tr (A) = 1+2cos théta , le signe de l'angle dépend d'une orientation de l'axe

det = -1 + isométrie

soit réflexion soit composée d'une réflexion et d'une rotation

calculer A^2 pour savoir

[Boule de coco]

Merci bcp je vais continuer avec vos conseils.