Vecteurs propres

[Baby Dear]

Salut,

Je galère sur une question d'un exercice:

Alors M et N sont deux matrices qui commutent entre elles. On me demande de montrer qu'il existe un vecteur propre commun à ces deux matrices.... Le seul truc que j'ai remarqué est qu'un sous espace propre de la matrice M est stable par la matrice N mais je ne sais pas si ça peut nous aider.....

Merci d'avance.

[ThSQ]

Hello Baby,

Sans autres hypothèses c'est faux :hum:
Il faut ajouter qu'on travaille dans ou que M et N sont diagonalisables, ou .....

Par exemple dans le cas ou M et N sont diagonalisables regarde ce qui se passe dans sachant que et les E_i et F_j les espaces propres de M et N.