Vecteurs linéairement indépendants et sous-espace vectoriel

[ronfya]

Soit n<m. Est-ce que n vecteurs linéairement indépendants de R^m forment obligatoirement un sous-espace vectoriel de R^m ? Autrement dit, est-ce qu'être linéairement indépendant est une condition suffisante pour générer un sous-espace vectoriel ?

[Rdvn]

Bonjour
votre question est assez confuse, revoyez ceci :
https://math.univ-cotedazur.fr/~ah/ens/ ... ousesp.pdf

n vecteurs quelconques V1 ... Vn (linéairement indépendants ou non) pourront toujours engendrer un sous espace vectoriel de R^m.
Et, par définition, (V1,...,Vn) constitue une famille génératrice de ce sous espace vectoriel.

En revanche pour constituer une base (V1,...,,Vn) de ce sous espace vectoriel ,
ces n vecteurs doivent être linéairement indépendants.
A vous ...

[Ben314]

Salut,
On peut aussi prendre au pied de la lettre ce qu'il y a dans le début du message de Ronfya :

Est-ce que n vecteurs linéairement indépendants de R^m forment un sous-espace vectoriel de R^m ?

Et dans ce cas, la réponse est évidement "NON" (sauf dans le cas vicieux où les n vecteurs sont tous égaux au vecteur nul) vu qu'un sous espace vectoriel de R^m non réduit au vecteur nul contient toujours une infinité d'éléments.

[Rdvn]

Tout à fait d'accord avec Ben, j'aimerais à présent que ronfya donne suite aux deux réponses à sa question.