Vecteurs isotropes et décomposition de sev

[NICO 97]

Bonjour,
Je lis mon cours de maths, et il y a une chose qui m'échappe.
On me dit que si un sous ev F ne contient pas de vecteurs isotropes, alors la somme de F avec son orthogonale est directe
Ceci veut dire que leur intersection est réduite à O
Pourtant, d'après moi, l'ensemble des vecteurs isotropes de F est inclus dans cette intersection. Je ne vois donc pas pourquoi la somme serait directe.
Si quelqu'un pourrait m'expliquer ce point.
D'avance merci.

[leon1789]

Hé l'eau ! :we:

Justement, F ne contient pas de vecteur isotrope (c'est l'hypothèse), donc il n'y a pas de contradiction. OK ?

[NICO 97]

Salut,
Je ne vois pas de contradiction.
Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi l'intersection est réduite à 0
La démonstration c'est que l'ensemble des vecteurs isotropes est inclu dans l'intersection. Donc, le fait qu'il n'y ait pas de vecteurs isotropes n'implique pas que l'intersection est réduite à un point.
Il manque quelque chose mais je ne vois pas quoi.

[leon1789]

ok

De manière générale, sans hypothèse sur F, imagine un vecteur appartenant à la fois à F et à son orthogonal : on en peut dire quoi de ce vecteur ?

[NICO 97]

ok

De manière générale, sans hypothèse sur F, imagine un vecteur appartenant à la fois à F et à son orthogonal : on en peut dire quoi de ce vecteur ?

Je sais pas trop, mais je t'assure que mon cours réclame qu'il n'y ait pas de vecteurs isotropes pour avoir la somme directe.

[leon1789]

Je sais pas trop, mais je t'assure que mon cours réclame qu'il n'y ait pas de vecteurs isotropes pour avoir la somme directe.

oui, je me doute bien !

Pour toi, c'est quoi l'orthogonal de F ?