Vecteurs aléatoires (cours)

[kmi]

Bonjour,
J'ai une question simple mais je n'arrive pas à trouver de réponse simple assi :p
C'est juste comment calculer l'espérance du produit de deux V.A. : E(XY) ?
Merci

[Argentoratum]

Le V. c'est pour vecteur, ou plutôt pour variable ?
Si tu parles de variables aléatoires, tout dépend si X et Y sont indépendantes.

[kmi]

Je recherche l'espérance du produit de deux variables aléatoires X et Y (formant un couple aléatoire c'est-à-dire un vecteur aléatoire dans R^2). Et donc, selon l'indépendance, ça donnerait quoi??
merci

[nuage]

Salut,
par définition
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
d'où
E(XY)=cov(X,Y)+E(X)E(Y)

Si X et Y sont indépendantes on a donc
E(XY)=E(X)E(Y)

[kmi]

merci !!!!!

[nuage]

J'ajoute quand même une petite remarque :
la démonstration de
«X et Y indépendantes» entraine «cov(X,Y) = 0»
repose sur la démonstration de
«X et Y indépendantes» entraine «E(XY) = E(X)E(Y)»
Mon message précédent n'est donc pas une démonstration, juste un truc mnémotechnique.