Vecteur propre

[nico742]

Salut, je bloque sur une démonstration à faire :
E un C-espace vectoriel de dimension finie.Soient u et v deux endomorphismes de E tels que u(v) = v(u).
Montrer que u et v ont au moins un vecteur propre commun.

J'ai essayé d'écrire l'expression d'un vecteur propre de l'un des deux endomorphismes puis de trouver des choses intéressantes en utilisant le fait que u(v) = v(u) , mais il me semble que ce n'est pas la bonne méthode pour ce type de démo...
Si quelqu'un a une solution, merci d'avance !

[euler21]

Bonsoir
le fait que u et v commutent te permet de dire que ker(u-lamba(I)) est stable par v. Je pense que ça te permettra d'avancer.