Vecteur normal

[Cryptocatron-11]

Bonjour,

J'aimerais juste confirmation.

un vecteur normal à un plan d'équation ax+by+cz+d=0 a bien pour coordonnées (a,b,c) non ?

car sur mon cahier il est écrit qu'un vecteur normal à un plan a pour coordonnées (a,b,-1) ....
si on met -1 pour la composante z c'est uniquement valable pour un plan qui descend de 1 suivant suivant que (x,y) descende de (1,1) mais c'est pas valable pour tous les plans non ?

[Doraki]

Une équation c'est un truc avec un signe égal dedans.

Le plan d'équation ax+by+cz+d = 0, c'est l'ensemble des vecteurs (x,y,z) tels que (a,b,c).(x,y,z) = -d.
Si t'as deux vecteurs u1 et u2 dans ce plan, alors (a,b,c).(u1-u2) = -d+2 = 0, donc (a,b,c) est orthogonal à (u1-u2).
Donc oui (a,b,c) est un vecteur normal au plan.

Ton cahier doit traîtreusement parler des plans d'équations z=ax+by+c

[Cryptocatron-11]

Une équation c'est un truc avec un signe égal dedans.

Le plan d'équation ax+by+cz+d = 0, c'est l'ensemble des vecteurs (x,y,z) tels que (a,b,c).(x,y,z) = -d.
Si t'as deux vecteurs u1 et u2 dans ce plan, alors (a,b,c).(u1-u2) = -d+2 = 0, donc (a,b,c) est orthogonal à (u1-u2).
Donc oui (a,b,c) est un vecteur normal au plan.

Ton cahier doit traîtreusement parler des plans d'équations z=ax+by+c

Oui j'ai oublié le "= 0" autant pour moi. ah ouai c'était de la forme z=ax+by+c qui donne ax+by-1z+c=0

Merci

[Cryptocatron-11]

alors (a,b,c).(u1-u2) = -d+2 = 0

2 ? tu voulais pas plutôt dire "d" à la place du 2 ??
en relisant ce post je me suis rendu compte que je comprenais pas d'ou tu sortais ce 2. d aurait été plus logique