Vecteur dérivé dans courbe paramétrée

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
lucie68
Membre Naturel
Messages: 60
Enregistré le: 21 Fév 2009, 19:44

vecteur dérivé dans courbe paramétrée

par lucie68 » 21 Mar 2009, 22:52

Bonjour à tous,

Enfaite je suis entrain de préparer une leçon sur les courbes paramétrées pour le CAPES de maths, j'ai pris différentes sources et comme c'est un sujet que je ne maîtrise pas trop, j'ai peur d'aboutir à des contradictions en mélangeant les sources.

Alors voici mon problème :
T(t)=( x(t),y(t) )
Gamma est l'ensemble des T(t) pour t variant dans un certain intervalle I.
Je définis le vecteur dérivé à Gamma au point M(to) comme le vecteur dont les coordonnés sont (x'(to), y'(to)). ( 1ère source )

Et pour définir la tangente, J'introduis Mo et M(t) deux points de Gamma.
Je fais tendre t vers to soit M(t) vers M(to) puisque j'ai considéré T continue.
Je définis ensuite ma tangente, puis je lis dans la 2ème source :

Si T est dérivable :
1/(t-to) M(t)M(to) ( en vecteur ) tend vers ( x'(to), y'(to) ). ($)

Alors je me demande :

Est ce que par ($) on est entrain de nouveau de donner la définition d'un vecteur dérivé
ou
est ce que ce n'est pas une définition mais une 'propriété ' : qui est que la limite du vecteur divisé par (t-to) tend vers le vecteur dérivé?
Je sais pas si j'ai été très claire, en tout cas, je vous remercie d'avance !



Pythales
Habitué(e)
Messages: 1162
Enregistré le: 05 Déc 2005, 16:54

par Pythales » 21 Mar 2009, 23:35

Le vecteur a pour coordonnées et qui tendent respectivement vers et lorsque

yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20

par yos » 22 Mar 2009, 01:48

On peut parler de tangente géométrique à un ensemble E d'un evn. : la limite si elle existe de la droite quand M tend vers en restant dans E (en gros ta première définition). Il faut pour cela utiliser la topologie sur l'ensemble des droites vectorielles de l'evn. Ca te donne une notion de tangente indépendante de toute notion de paramétrisation.
On peut ensuite traiter le cas d'un arc de classe C1 et tu obtiens bien une propriété.
Mais attention, ce point de vue très général n'est pas forcément opportun au capes. Ca peut être casse-gueule. La prudence est peut-être de définir directement la tangente par le vecteur dérivé; ce qu'on faisait en terminale C et même S jusqu'en 2002. Le programme du capes est toujours une vision élargie des programmes de lycée. Lis bien le programme et regarde la littérature.

lucie68
Membre Naturel
Messages: 60
Enregistré le: 21 Fév 2009, 19:44

par lucie68 » 28 Mar 2009, 18:06

Désolée de ne répondre que mnt, je n'ai pas internet la semaine !
C'est juste pour vous remercier de vos réponses !

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 28 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite