Vecteur dérivé dans courbe paramétrée
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lucie68
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par lucie68 » 21 Mar 2009, 22:52
Bonjour à tous,
Enfaite je suis entrain de préparer une leçon sur les courbes paramétrées pour le CAPES de maths, j'ai pris différentes sources et comme c'est un sujet que je ne maîtrise pas trop, j'ai peur d'aboutir à des contradictions en mélangeant les sources.
Alors voici mon problème :
T(t)=( x(t),y(t) )
Gamma est l'ensemble des T(t) pour t variant dans un certain intervalle I.
Je définis le vecteur dérivé à Gamma au point M(to) comme le vecteur dont les coordonnés sont (x'(to), y'(to)). ( 1ère source )
Et pour définir la tangente, J'introduis Mo et M(t) deux points de Gamma.
Je fais tendre t vers to soit M(t) vers M(to) puisque j'ai considéré T continue.
Je définis ensuite ma tangente, puis je lis dans la 2ème source :
Si T est dérivable :
1/(t-to) M(t)M(to) ( en vecteur ) tend vers ( x'(to), y'(to) ). ($)
Alors je me demande :
Est ce que par ($) on est entrain de nouveau de donner la définition d'un vecteur dérivé
ou
est ce que ce n'est pas une définition mais une 'propriété ' : qui est que la limite du vecteur divisé par (t-to) tend vers le vecteur dérivé?
Je sais pas si j'ai été très claire, en tout cas, je vous remercie d'avance !
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Pythales
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par Pythales » 21 Mar 2009, 23:35
Le vecteur
a pour coordonnées
et
qui tendent respectivement vers
et
lorsque
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yos
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par yos » 22 Mar 2009, 01:48
On peut parler de tangente géométrique à un ensemble E d'un evn. : la limite si elle existe de la droite
quand M tend vers
en restant dans E (en gros ta première définition). Il faut pour cela utiliser la topologie sur l'ensemble des droites vectorielles de l'evn. Ca te donne une notion de tangente indépendante de toute notion de paramétrisation.
On peut ensuite traiter le cas d'un arc de classe C1 et tu obtiens bien une propriété.
Mais attention, ce point de vue très général n'est pas forcément opportun au capes. Ca peut être casse-gueule. La prudence est peut-être de définir directement la tangente par le vecteur dérivé; ce qu'on faisait en terminale C et même S jusqu'en 2002. Le programme du capes est toujours une vision élargie des programmes de lycée. Lis bien le programme et regarde la littérature.
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lucie68
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par lucie68 » 28 Mar 2009, 18:06
Désolée de ne répondre que mnt, je n'ai pas internet la semaine !
C'est juste pour vous remercier de vos réponses !
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