Variations fonction

[prepahec1]

Bonjour;
je dois calculer les variations de la fonction suivante

f(x) = exp(-x) ln ( 1 + exp(x) )

or je trouve f'(x) = exp (-x) g ( exp(x))
avec g (x) = (x/x+1) - ln (1+x)
or g(x) est négative pour x positif
or exp(x) est necessairement positive donc g (exp(x)) est négative
le signe de f'(x) dépend donc de exp (-x) qui est toujours positive
on en conclut donc que f'(x) est négative et donc f(x) décroissante
or je vois sur ma calculette que ce n'est pas le cas. de plus lim f(x) en +oo = +oo
Ou est mon erreur?

[busard_des_roseaux]

or je trouve f'(x) = exp (-x) g ( exp(x))
avec g (x) = (x/x+1) - ln (1+x)
or g(x) est négative pour x positif
on en conclut donc que f'(x) est négative et donc f(x) décroissante

oui

lim f(x) en +oo = 0

factoriser exp(x) à l'intérieur du log...