Variante des probabilités totales

[Aslan]

Bonjour à tous,

Dans l'article suivant (https://arxiv.org/pdf/1912.02714.pdf) l'équation (1) me semble équivalente à celle-ci:


Est ce vrai ? Cela ressemble à une variante des probabilités totales mais je n'arrive pas à le montrer ou à en trouver une trace en ligne. Merci pour votre aide.

[lyceen95]

Je connais la notation P(A|B), mais je ne connais pas P(A|B,C).
Peux-tu expliquer cette notation. J'ai l'impression que la démonstration sera immédiate ensuite.

[Aslan]

bonjour,
désolé j'ai été un peu influencé par la notation anglo-saxonne des lois de probabilités jointes pour les densités. Ici on peut considérer que .

J'ai oublié aussi de mentionner qu'ici on a

[lyceen95]

Je n'avais pas ouvert le pdf, je regardais juste l'égalité que tu proposes
Les 2 expressions sont effectivement similaires, avec une différence quand même.

Dans le Pdf, on parle d'une intégrale, on a des variables continues, on a une somme infinie ...
Dans la somme que tu proposes, tu as des variables discretes.
L'écriture du PDF est un passage à la limite de l'égalité que tu proposes.

Si on est rigoureux, il faut démontrer que ce passage à la limite est valide.