Variance et Covariance

[Dante0]

Bonjour,

Je cherche à calculer la variance de cette matrice :

On utilise la matrice de variance covariance pour trouver :



Sachant que



On obtient alors :



Je ne comprends pas comment on a trouvé les variances et les covariances ici ? (juste après le "sachant que")

Merci !

[Dante0]

up :help::help::help:

[Dante0]

:help::help::help:

[Dante0]

Help please !

[Dante0]

up :help::help::help:

[Ben314]

Je comprend pas où est la question... (et je doit pas être le seul)

En regardant les définitions :
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
V(X)=E(X²)-E(X)²=Cov(X,X)
Et en sachant que E(X+Y)=E(X)+E(Y) et que E(a.X)=a.E(X) dans tout les cas (indépendants ou pas)

Tu montre... tout ce que tu veut...
Par exemple, que
V(X+Y)=V(X)+2Cov(X,Y)+V(Y)
Cov(X+Y,X'+Y')=Cov(X,Y)+Cov(X,Y')+Cov(X',Y)+Cov(X',Y')
Et plus généralement, que la covariance est bilinéaire symétrique.

[Dante0]

Je comprend pas où est la question... (et je doit pas être le seul)

En regardant les définitions :
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
V(X)=E(X²)-E(X)²=Cov(X,X)
Et en sachant que E(X+Y)=E(X)+E(Y) et que E(a.X)=a.E(X) dans tout les cas (indépendants ou pas)

Tu montre... tout ce que tu veut...
Par exemple, que
V(X+Y)=V(X)+2Cov(X,Y)+V(Y)
Cov(X+Y,X'+Y')=Cov(X,Y)+Cov(X,Y')+Cov(X',Y)+Cov(X',Y')
Et plus généralement, que la covariance est bilinéaire symétrique.

D'ou vient cette formule ?
La question est (je sais que je l'ai mal formulée)

Comment en arrive -t-on à :



je ne reconnais aucune des formules présentes dans mon cours a partir de ces formes la

[Ben314]

D'ou vient cette formule ?

De la définition V(X)=E(X²)-E(X)² et du fait que E(X+Y)=E(X)+E(Y) tu déduit que :
V(X+Y)=E((X+Y)²)-E(X+Y)²=E(X²)+2E(XY)+E(Y²)-E(X)²-2E(X)E(Y)-E(Y)²=V(X)+2Cov(X,Y)+V(Y)

Et vu la longueur et l'extrème difficulté de la preuve, je suis pas sûr que ça soit le truc "encadré en rouge" dans le cours... :hein:

[Dante0]

De la définition V(X)=E(X²)-E(X)² et du fait que E(X+Y)=E(X)+E(Y) tu déduit que :
V(X+Y)=E((X+Y)²)-E(X+Y)²=E(X²)+2E(XY)+E(Y²)-E(X)²-2E(X)E(Y)-E(Y)²=V(X)+2Cov(X,Y)+V(Y)

Et vu la longueur et l'extrème difficulté de la preuve, je suis pas sûr que ça soit le truc "encadré en rouge" dans le cours... :hein:

Ok je comprends juste pas la dernière étape, tu peux détailler à quoi correspond quoi ?

[Sylviel]

Ben par définition (presque)
Var(X²) = E(X²)-[E(X)]²
Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

[Dante0]

Ben par définition (presque)
Var(X²) = E(X²)-[E(X)]²
Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

Yep merci ! :we: