Variables Gaussiennes

[Griffith]

Bonjour,
Je suis coincé sur l'exercice de td suivant :

"Soient X, Y et Z trois variables aléatoires indépendantes, de même loi N(0; 1).
Montrer que la variable aléatoire (X ;) Y )² + (X ;) Z)² + (Y ;) Z)² est indépendante de la
variable aléatoire U = X + Y + Z."

Je pose V=(X ;) Y )² + (X ;) Z)² + (Y ;) Z)²
Je sais que X, Y,Z et U sont des variables gaussienne.
U est une application linéaire de gaussiennes.
Pour montrer que U et V sont indépendante je peut montrer que U et V sont gaussiennes puis vérifier que leur covariance est nul; soit établir le fait que :
Qx,y(X,Y) = Qx(X)*Qy(Y).

est-ce exact ?

[MathMoiCa]

Salut,

Euh V n'est pas gaussienne...


M.