Je cherche à démontrer qu'une variable aléatoire
Merci d'avance pour votre aide.
Variable à valeurs dans N d'espérance finie
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Variable à valeurs dans N d'espérance finie
par Kyg » 05 Mar 2017, 11:21
Bonjour !
Je cherche à démontrer qu'une variable aléatoire
à valeurs dans 
est d'espérance finie si et seulement si la série )
converge et que dans ce cas  = \sum_{k=1}^{\infty} P(X \ge k))
.
Merci d'avance pour votre aide.
Je cherche à démontrer qu'une variable aléatoire
Merci d'avance pour votre aide.
Modifié en dernier par Kyg le 05 Mar 2017, 11:51, modifié 1 fois.
Re: Variable à valeurs dans N d'espérance finie
par zygomatique » 05 Mar 2017, 11:27
salut
 = \sum_n n P(X = n) = \sum_n n[P(X \ge n) - P(X \ge n + 1)] = ...)
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: Variable à valeurs dans N d'espérance finie
par Ben314 » 05 Mar 2017, 12:37
Salut,
A mon avis, ça serait plus futé d'écrire que
 =\lim_{N\to\infty} \sum_{n=0}^{N} n P(X\!=\! n) =\lim_{N\to\infty} \sum_{n=0}^{N} n\Big(P(X\!\geq\! n)\! -\! P(X\!\geq\! n\!+\!1)\Big) =\cdots)
histoire de rien avoir besoin de justifier concernant les "reformulation" de la somme.
A mon avis, ça serait plus futé d'écrire que
histoire de rien avoir besoin de justifier concernant les "reformulation" de la somme.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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