Variable à densité

[roark16]

Bonjour, pouvez vous m'aider cet exo ?

soit X une variable aléatoire de densité f(x)=(1/2)*lambda*e^(-lambda|x|) avec lambda >0
1° vérifier que f est bien une densité de probabilité
2° soit Y = |X|. Définir la loi de Y
3° En déduire la variance de X

[phryte]

Bonjour.
On en parle là :
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-155598.html

[roark16]

Merci, j ai trouvé la solution :we:
En fait, j'ai une autre problème :

Soit X et Y deux variables indépendantes, X de loi uniforme sur [1;2] et Y de loi uniforme sur [-3;1].
Déterminer la loi de X+Y.

[bitonio]

Salut,
Si X et Y indépendantes, l'idée est de partir sur les fonctions de densitées et d'écrire que Si tu trouves pas, je t'en dirai un peu plus.

[bitonio]

Salut,
Si X et Y indépendantes, l'idée est ici de partir sur les fonctions de densitées et d'écrire que

Soit S=X+Y



Le but est de montrer maintenant que ce truc est égal à

Voilou

[roark16]

Salut, merci de répondre
En fait, mon problème c'est que j'arrive pas à trouver la borne d'intégration, pouvez vous préciser ce truc ?

[shoupinette25]

Bonjour,

J'ai un problème en ce qui concerne la manière pour calculer la densité d'un événement de la forme P[ X>a / X>b ] ...

Selon la formule de proba conditionnelle on obtient :

P[ X>a / X>b ] = P[ X>a inter X>b ] / P[ X>b ]

On sait que P[ X>b ] = 1 - P[ X<=b ] qui correspond à la fonction de répartition de X au point b F(b)

Ce qui me bloque c'est le : P[ X>a inter X>b ] .. comment faire pour le décortiquer ?

Merci d'avance pour vos réponses !