Variable aléatoires

[benoitvasquez]

bonjour, je n arrive pas a faire cet exercice, merci d'avance pour votr aide.

On considère une urne contenant 1 boule blanche, 2 boules noires et 3 boules jaunes. On
effectue des tirages successifs jusqu’à ce qu’il ne reste plus dans l’urne que des boules de 2
couleurs différentes.
On note X la variable aléatoire « nombre de tirages effectués ».
1) Déterminer la loi de X.
2) Calculer l’espérance et la variance de X.

[GaBuZoMeu]

Tu peux faire un arbre de probabilités. Il est assez imposant, sa profondeur est 4. Mais c'est un moyen de s'en sortir sans trop se prendre la tête. Juste un peu de soin et de patience.

[benoitvasquez]

d'accord mais je ne comprends pas comment déterminer la loi de X

[GaBuZoMeu]

Une fois que tu as fait l'arbre de probabilités, la loi de la variable X tombe toute seule. À chaque feuille de l'arbre (un noeud où la branche s'arrête parce qu'on a éliminé une des couleurs), tu as la valeur de la variable X (le nombre d'étapes faites depuis le début).

[benoitvasquez]

j'additione toute les probabilité en fin de branches ?

[GaBuZoMeu]

Déterminer la loi de X, c'est déterminer la probabilité de X=k pour toutes les valeurs k possibles. Une fois que tu as l'arbre, il suffit donc de faire la somme des probabilités des feuilles où la valeur de X est k.

[benoitvasquez]

ha oui ok merci

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.