Variable aléatoires continues

[mari2]

Bonjour,
f(x)= aexp(-ax)/[(1+exp(-ax))²] avec a>0

Comment trouver la condition sur le réel a pour que f soit bien la densité de roba de la variable aléatoire X ?
Comment trouver la fonction de répartition de la variable aléatoire X

[egan]

Il faut que f soit continue, que son intégralle sur l'ensemble de def de X soit égale à 1. Doit encore y avoir une autre condition, je ne sais plus.

[mari2]

Quelqu'un sait comment faire ?

[Ericovitchi]

Et bien calcules déjà l'intégrale et dit qu'elle vaut 1 sur le domaine de définition, ça te donnera a. Elle se calcule facilement.

[mari2]

pourquoi elle doit valoir 1 ?

[egan]

Une densité te donne une proba. La somme de toutes les probas de ta variable, soit l'intégrale de ta densité sur le domaine de def de x, est égale à 1.