Variable aléatoire

[romaindkart]

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour un exo de maths je vous fournis l'énoncé :

Un échantillon de 200 personnes est extrait au hasard et avec remise de la population constituée par les cadres d'une grande entreprise. Le tableau suivant décrit la distribution des salaires annuels bruts de ces 200 employés en 2006. (on suppose que les salaires sont uniformément répartis dans chaque classe).

Salaires en 50;100 100;150 150;200 200;250 250;300
millier €

Effectif 90 50 30 20 10



Questions :

1) on considère 40 cadres choisis au hasard et avec remise dans l'échantillon.

Soit X la variable aléatoire mesurant le nombre des personnes parmi ces 40 cadres dont le salaire est supérieur ou égal à 250 000 euros.

a) Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? justifier votre réponse
Calculer l'espérance E(X)

b) Calculer la probabilité de l'évènement (X=3)

c) On désire approcher cette loi de probabilité par une loi de Poisson de paramètres Y (ps : le "y" est à l'envers normalement mais je sais pas comment le mettre)

Donner son paramètre. En déduire la probabilité de l'évènement (X=3).


3) Calculer la moyenne x barre et l'écart type 6e (le "6" c'est le sigle de écart type) de l'échantillon de cet échantillon.

4) On considère tous les échantillons de 200 personnes extraits au hasard et avec remise de la population totale. On admet que la variable aléatoire qui, à chacun de ces échantillons, associe la moyenne des salaires de l'échantillon, suit la loi normale de moyenne m et d'écart type 6.

a) Donner une estimation de m par intervalle de confiance au risque de 1% centré sur X barre en prenant 6e pour valeur estimée de 6.

b) A partir de ce résultat, peut on affirmer que le salaire moyen des employés de l'entreprise est obligatoirement supérieur à 116 000 euros.



Merci de m'aider car je comprends rien du tout j'ai tourné le problème dans tous les sens et je trouve pas de solutions. :mur:

[marie49]

Bonjour romaindkart!
Qu'as tu fait pour l'instant?
Dis nous ce que tu as fait et on te dira si c'est bon ou pas

[romaindkart]

J'ai dis que c'était une loi binomiale mais je sais pas comment le justifier et du coup ca bloque tout l'exo.

Merci d'avance.