Variable aléatoire

[jonath]

Bonjour a tous,
Pouvez vous m'aider sur ce petit probleme SVP

Soit fk la fonction definie sur [0,1] par:
fk(x)=kx

1. Montrer que f2 est une fonction de densite.
2. Pour quelle valeur de k, fk est une fonction de répartition.

Soient X et Y deux variables aleatoires indépendantes de fonction de densité f2 et Z1 = min(X,Y) et Z2 = |X - Y| deux variables aléatoires.

3. Donner la fonction de densité de Z1
4. Donner la fonction de densite de Z2
5. Donner une méthode pour générer Z1 et Z2

Merci d'avance

[haydenstrauss]

pour demontrer qu'une fonction est une fonction de densité il faut qu'elle soit continue sur ton interval et positive sur ton interval et aussi que son integral soit egal a 1:



avec

donc




donc est bien une fonction de densité

[nox]

pour demontrer qu'une fonction est une fonction de densité il faut qu'elle soit continue sur ton interval

intégrable je dirai non? mais bon je chipote ^^

[aviateurpilot]

intégrable <=> continue
je pense :hein:

[nox]

je dirai plutot continue => intégrable uniquement

[haydenstrauss]

pour la repartition je ne m'en rappelle plus trop en fait .


La fonction de répartition a les propriétés suivantes :

est croissante





Pour que ta fonction soit croissante il faut que ensuite

enfin la l'interval de definition est [0;1] donc je pense que c'est:





du coup sinon la limite en 1 n'est pas 1

[nox]

waip je suis d'accord ^^

il me semble que la fonction doit être continue à droite en tout point aussi, mais bon ici c'est immédiat :D

[haydenstrauss]

regarde ici jonath. (moi ausis je m'appelle jonathan )

y'a une belle courbe

clique la

[william_z]

ok merci jonathan

[jonath]

rebonjour

Soient X et Y deux variables aleatoires indépendantes de fonction de densité f2 et Z1 = min(X,Y) et Z2 = |X - Y| deux variables aléatoires.

3. Donner la fonction de densité de Z1
4. Donner la fonction de densite de Z2
5. Donner une méthode pour générer Z1 et Z2

Merci

[haydenstrauss]

je suis dsl si j'ai pas repondu a cette questions c'est parce que je comprends pas ... :briques:

[jonath]

merci merci
moi non plus je ne l'a comprends pas
c gentil en tout cas
a bientot

[Yipee]

Pour la 3. le plus simple est de passer par la fonction de répartition de Z1. En effet pour tout x on a .

On en déduit que
car X et Y sont indépendantes. Il ne reste plus qu'a conclure.