Variable aléatoire sous-gaussienne

[Raito07]

Salutation!
Je veux montrer qu'une V.A X qui suit une loi de Bernoulli de paramètre est une VA sous-gaussienne. Pour cela il faut montrer que pour tout t, il existe tel que :



j'obtiens ceci en utilisant la fonction génératrice d'une VA Bernoulli:


Mais je ne sais pas comment poursuivre car j'aimerais trouver le plus petit possible dans le but de faire un intervalle de confiance après!

Si quelqu'un a une idée merci d'avance pour son aide

[tournesol]