Variable aléatoire continue

[Gildo]

Bonsoir à tout le monde. Chèr(e)s ami(e)s je manque d'idée précise sur l'exercice suivants:
Soit X, Y, Z, des variables aléatoires indépendantes de même loi uniforme sur [0, 1]. Donner la densité de la variable aléatoire X+Y+Z.
Je tente de passer par produit de convolution mais en vain.

[mr_pyer]

Salut !
Super chiant comme question :lol3:

Déjà commence par calculer la loi de X+Y par le produit de convolution, tu dois trouver pour densité la fonction (fonction en 4 morceaux).

Explication :



Ensuite il faut recommencer avec Z. Là ça sera une fonction en 5 morceaux.

[Gildo]

Salut mr_pyer. Merci, ton apport a précisé mes idées. Mais comment as-tu déterminé les bornes des intégrales en accolade?

[mr_pyer]

Salut mr_pyer. Merci, ton apport a précisé mes idées. Mais comment as-tu déterminé les bornes des intégrales en accolade?

L'intégrande est non nulle ssi et , c'est-à-dire ssi et .
Donc dans le cas où comme la condition est automatiquement vérifié si .
Idem avec et .

Conclusion : Lorsque , .

Est-ce que mes explications sont assez claires ?

[Gildo]

Salut mr_pyer. C'est claire pour moi maintenant. Thanks!!, je vais poursuivre voir.