Validation

[joanie58]

Bonjour,

soit (X,F,u) un espace mesuré et un ensemble mesurable.
Soient fonctions mesurables et soit

et

j'ai déjà montré en (1) que f(x) et g(x) étaient mesurable

Maintenant je doit montrer, en utilisant le fait que f(x) et g(x) sont mesurable, que pour une fonction mesurable h, les fonction suivantes sont mesurables:





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Voici ce que j'ai dit:
posons g(x) = 0 pour tout , on a que g(x) est mesurable

Par (1) on a donc que le suprémum de deux fonctions mesurable est mesurable, donc

est mesurable

De plus, soit v(x) = -x est une fonction continue, on a donc que v(h)=-h est mesurable (résultat montré en classe) on à donc que

est mesurable

Finalement, comme la somme de deux fonction mesurable est mesurable, on a que

est mesurable

Est-ce que ce que j'ai fait est bien?

[adrien69]

Très bien.