Valeurs et sous-espaces propres... (capes math... je sais, ça craint !)

[seballever]

Je veux trouver les valeurs propres et les sous espaces propres de M, avec

M= 0,5 0,25 0,25

0,25 0,25 0,5

0,25 0,5 0,25

et je trouve une seule valeur propre (-0,13441404...) après avoir trouvé comme polynome caractérisique P(x) = -x^3 + x² -(5/16)*x -1/16... et ça me semble bizarre une telle valeur propre !! vous en pensez quoi ?

C'est des trucs de débutants, mais j'suis perdu... merci beaucoup...

[kazeriahm]

salut

ta matrice est diagonalisable car symètrique donc bon une seule valeur propre impliquerait qu'elle est diagonale dans toute les bases (multiple de l'identité) ce qui n'est clairement pas le cas

[Antho07]

Ta matrice est meme stochastique, ce qui signifie qu'elle admet deja 1 comme valeur propre.

De plus, le polynome caracteristique est
x^3 -x²-1/16 x+1/16=(x+1/4)(x-1/4)(x-1)

Elle admet trois valeurs propres distinctes, elle est donc diagonalisable (si on remarque pas d entree la symétrie on le voit maintenant).

On cherche une base de chaque espace propre qui sont de dimension 1.
En gros on prend un vecteur dans ker (A-I3), un vecteur dans ker (A-1/4I3) et un vecteur dans ker (A+1/4I3)

on a ker(A-I)=Vect (1,1,1)

ker (A-1/4I)=Vect(-2,1,1)

ker (A+1/4)=Vect(0,-1,1)

voila ce qu'on doit trouver.