Bonjour,
je suis en train de faire le sujet suivant : http://bouju.pagesperso-orange.fr/sujets/p95m1.pdf,
un Mines M 95 épreuve 1, mais j'ai des problèmes avec la question I.3.c).
I.3.c) Déterminer toutes les valeurs propres de l'automorphisme qui à u associe u' définie par u'_n = , c'est un automorphisme de = {ensemble des suites périodiques dont la somme des termes sur une période est nulle}, puis : quels sont les les vecteurs propres associés à ces valeurs propres ?
En revenant à la définition de valeur propre, on doit avoir :
ou encore
donc
donc u une suite géométrie,
et comme , on doit avoir u_0 * (1 - (\lambda+1)^(periode)) / (1 - \lambda - 1) = 0
= - u_0 * (1- (\lambda+1)^periode) / lambda = 0, d'où u_0 = 0 ou 1-(\lambda+1)^periode = 0, donc
u_0 = 0 ou \lambda + 1 = (1 * racine periode-eme de l'unité)
cas u_0 : la suite nulle, ne peut être un vecteur propre
cas \lambda = racine periode-eme de l'unité - 1 :
\lambda peut prendre periode valeurs.
Est-ce ça qu'il faut faire ou je délire complètement ? XD
Jusqu'à quelle précision peut-on déterminer les valeurs propres et vecteurs propres ?
Merci pour votre aide !