Valeurs propres, vecteurs propres,

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ghghgh
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valeurs propres, vecteurs propres,

par ghghgh » 30 Oct 2010, 14:29

Bonjour,
je suis en train de faire le sujet suivant : http://bouju.pagesperso-orange.fr/sujets/p95m1.pdf,
un Mines M 95 épreuve 1, mais j'ai des problèmes avec la question I.3.c).

I.3.c) Déterminer toutes les valeurs propres de l'automorphisme qui à u associe u' définie par u'_n = , c'est un automorphisme de = {ensemble des suites périodiques dont la somme des termes sur une période est nulle}, puis : quels sont les les vecteurs propres associés à ces valeurs propres ?

En revenant à la définition de valeur propre, on doit avoir :


ou encore
donc
donc u une suite géométrie,


et comme , on doit avoir u_0 * (1 - (\lambda+1)^(periode)) / (1 - \lambda - 1) = 0
= - u_0 * (1- (\lambda+1)^periode) / lambda = 0, d'où u_0 = 0 ou 1-(\lambda+1)^periode = 0, donc
u_0 = 0 ou \lambda + 1 = (1 * racine periode-eme de l'unité)

cas u_0 : la suite nulle, ne peut être un vecteur propre

cas \lambda = racine periode-eme de l'unité - 1 :

\lambda peut prendre periode valeurs.


Est-ce ça qu'il faut faire ou je délire complètement ? XD
Jusqu'à quelle précision peut-on déterminer les valeurs propres et vecteurs propres ?

Merci pour votre aide ! :D



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Ben314
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par Ben314 » 30 Oct 2010, 15:15

Salut,
Sur le principe, ça me parrait correct, mais il me semble que tu as "oublié" de traduire que la suite U, pour être dans P0, doit non seulement vérifier u0+u1+...+u(p-1)=0, mais aussi (surtout) doit être périodique.
Donc tu doit avoir up=u0 pour un certain p (qui est une des périodes) ce qui signifie (si u0 est non nul) que (1+lambda)^p=1...

Edit : il te faut aussi regarder "à part" le cas lambda=0 avant de diviser par 1-(lambda+1)=lambda
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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