Valeurs propres d'un endomorphisme
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Engel10
- Membre Naturel
- Messages: 78
- Enregistré le: 20 Jan 2019, 20:46
-
par Engel10 » 21 Jan 2021, 15:03
Salut à tous. Svp je ne comprends pas quelque chose dans la partie hachurée de cet exercice.
En fait je ne comprends pas pourquoi le fait que n-1≤o(a-b) a entrainé que (a-b) est d’ordre n-1. Et qu’est ce qui nous a poussé à savoir qu'ici l’ordre de (a-b) ne peut pas être égal à n .
Merci d'avance!
-
Engel10
- Membre Naturel
- Messages: 78
- Enregistré le: 20 Jan 2019, 20:46
-
par Engel10 » 21 Jan 2021, 19:53
Svp j'ai besoin d'aide..
-
phyelec
- Membre Rationnel
- Messages: 948
- Enregistré le: 06 Mar 2020, 17:47
-
par phyelec » 21 Jan 2021, 20:46
Je ne connais la notation o(a-b)
mais voilà ce que j'ai remarqué, j'espère que cela va vous apporter des éléments de réponses :
A= aI +b
soit A = aI -bI +b
j'appelle U=
remarque
=nU
donc A -(a-b)I= bU donc rg(A -(a-b)I)=rg (bU)
-
phyelec
- Membre Rationnel
- Messages: 948
- Enregistré le: 06 Mar 2020, 17:47
-
par phyelec » 21 Jan 2021, 21:18
Oups
est faux c'est
-
Engel10
- Membre Naturel
- Messages: 78
- Enregistré le: 20 Jan 2019, 20:46
-
par Engel10 » 21 Jan 2021, 22:28
merci pour ta réponse! Mais la notation o(a-b) signifie l'ordre de multiplicité de la valeur propre a-b.
Depuis ce matin je cherche à comprendre, et ben j'ai viens de comprendre ce qui s'est passé. Merci à tous!
-
Rhaegar
- Membre Naturel
- Messages: 91
- Enregistré le: 25 Mar 2017, 22:27
-
par Rhaegar » 21 Jan 2021, 22:38
Bonsoir,
Si
, la matrice est diagonale et il est clair que
est racine d'ordre n. Si
, la matrice remplie de b est de range 1 et donc l'ordre de a-b est n-1. C'est comme ça que je le comprends en tout cas.
-
phyelec
- Membre Rationnel
- Messages: 948
- Enregistré le: 06 Mar 2020, 17:47
-
par phyelec » 21 Jan 2021, 22:53
si b=0 det A=
si b différent de 0, en fait, il faut appliquer le théorème du rang (rg(f)+dim(kerf)=dim E ) donc rg(A -(a-b)I)+dim (ker(A -(a-b)I)=n donc dim (ker(A -(a-b)I)=n-1, la multiplicité de la valeur propre (a-b) est n-1,
detA est le produit des valeurs propre. det A=
comme la trace Tr(A)=(n-1)(a-b)+
=na , on trouve
= a+(n-1)b
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 28 invités