Valeur singulière

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Bonjour a tous,

pour un TP, on a besoin de savoir decomposer une matrice A en valeurs singulière.
Je suis tombé sur un extrait de livre qui est super bien expliqué, le seul défaut étant qu'il manque des pages.

J'ai aussi pensé a chercher sur wiki, mais c'est un poil compliqué pour moi.
Aussi je m'en remets a vous!

Ce dont j'ai besoin, c'est d'un petit exemple de comment décomposer une matrice.

Soit
On a
En faisant MM^t on obtient la matrice symétrique :

Les valeurs propres sont 2 et 1 et donc les valeurs singulières sont et .

A partir de là, j'aimerais pouvoir exprimer

Sur divers doc, on parle de mettre des vecteurs propres normés en colonnes dans U et V, mais je n'arrive pas a faire le lien.

Une âme charitable? :marteau:

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Ok, vu comme c'est fastidieux je comprends que personne ait répondu :we:

Cela dit, jvais quand même prendre le temps pour ceux que ca pourrait intéresser...et des fois que j'ai fait une mauvaise interprétation mais que ca marche quand même XD.


Soit une matrice mn, mettons
Le but est d'obtenir une
avec une matrice composée des valeurs singulières de
Soit sa transposée :
Soit et

On cherche dans un premier temps les valeurs propres de et leur vecteurs propres associés qui vont constituer les vecteurs colonnes de
On trouve et

Les vecteurs propres et associés aux veurs propres 2 et 1 de sont et (en colonne)
Il faut normer (norme 2) v1 et v2

U est constituée des vecteurs propres normés de Q_2:
avec les vecteurs placés dans l'ordre des lambda sur la diagonale
u_1=(1,0,1) (correspond valeur propre 2) et u_2=(0,1,0) (correspond valeur propre 1)
on norme : et

Au final on a