Salut,
Après le théorème "une matrice auto-adjointe H d'un espace euclidien complexe X dans lui-même a des valeurs propres réelles et une base de vecteurs propres qui forment une base orthonormale de X"
L'auteur écrit "Toute matrice réelle auto-adjointe H, il existe une matrice orthogonale M telle que
M*HM=D avec D diagonale réelle."
Dans la preuve pour justifier que les vecteurs propres de H peuvent être choisis réels il dit que si
H.f=a.f avec f vecteur propre et a valeur propre réelle alors les parties réelles et imaginaires de f sont aussi des vecteurs propres de H (là je suis). Puis "Il s'ensuit qu'on peut aisément choisir une base orthonormale de vecteurs propres réels de H dans chaque espace propre" et là je comprends pas trop lesquels il prend. Ce n'est pas parce que deux vecteurs sont orthogonaux que leurs parties réelles et imaginaires le sont, si? ça me semble logique mais quand je l'écris ça marche pas si bien.