Bonjour
En latex ça donne U_{n+1}=U_n^3 qu'il faut mettre en 2 balises tex
"
" ( on peut utiliser l'éditeur complet c'est + pratique).
Concernant l'exercice il manque une information sur
: on le prend dans
ou dans
On va supposer que
est dans
Indication:
D'abord il faut savoir que si la suite est convergente alors il y a une valeur d'adhérence et une seule qui est la limite.
Pour résoudre l'exercice on peut commencer par regarder si il y a des valeurs de
pour lesquelles la suite converge.
Si la suite converge, soit L sa limite.
Alors la relation de récurrence
conduit par passage à la limite
C'est à dire
Il y a donc au plus 3 limites possibles L=0, L=1 ou L=-1.
Ensuite il faut remarquer que
Donc que se passe-t-il pour la suite des valeurs absolues (donc pour la suite) si
et si