Valeur absolue ultramétrique

[Anonyme]

bonjour à tous,
je cherche à démontrer que :
soit A un anneau commutatif, 1a son unité
equ : i) |.| est ultramétrique
ii) qqsoit n de Z, |n1a|<1

Quelques indications...qui m'ont pas aider :
faire i=>ii
puis montrer ii=>i pour || triangulaire
indication : montrer à partir du binome de newton que |xx+y|^n<(n+1)M^n
avec M=max(|x|,|y|)

merci!!

[phenomene]

Euh... C'est trop demander d'écrire la question en français ? Au moins, on pourrait y réfléchir et peut-être te répondre...

[tµtµ]

Salut,

c'est <= au lieu de <, non ?

=> par récurence tout bêtement
|1|=1 et |(n+1)*1|<= max(|n*1|,|1|) pour n > 0 et |-1|=1 pour n < 0

<= pour l'inégalité proposée en indice, il suffit de développer avec la formule du binôme, vraie dès que x et y commutent (et donc dans tout anneau commutatif ) et de remarquer que | C(n,k)*1 | <=1
Après c'est de l'analyse niveau term : (n+1)^1/n -> 1 quand n -> +oo

[Anonyme]

ok, merci.
mais, si je veux démontrer l'équivalence pour toute valeur absolue comment je peux faire?
Je pensai montrer que toute valeur absolue sur A est équivalente à une valeur absolue (mais je sais pas comment montrer ca) puis se servir de cette propriété pour généraliser mon équivalence... mais je patoge un peu...
Vous pourriez m'aider?
merci.

[tµtµ]

Salut,

mais, si je veux démontrer l'équivalence pour toute valeur absolue comment je peux faire?

Mais ça n'est vrai que pour une v.a. ultramétrique ! :hein:

Je pensai montrer que toute valeur absolue sur A est équivalente à une valeur absolue

Tu pourrais préciser là ?


A+

[Anonyme]

en fait, on a montrer que |n1A|En fait j'aimerai montrer que |n1A|
pour cela je crois qu'il faut montrer que toute toute valeur absolue pour l'anneau A est équivalente à une valeur absolue triangulaire. Puis, en déduire que |n1A|
j'espère que c'est un peu plus clair.