Utility Fct et couples solution 2 inconnues

[Tomaslab]

Bonsoir,

J'ai la fonction suivante U(x,y)=5x^(-1/2).y^(1/2) qui représente la utility function d'un consommateur c-a-d la manière dont il achète et consomme un produit x par rapport à un produit y.

Je cherche tous les couples solutions tel que U(x,y);)15 (les couples pour lesquels les biens x et y lui apportent un niveau de utility inférieur ou égale à 15).

Et je n'ai aucune de comment faire à moins de remplacer arbitrairement les valeurs ou faire un vilain tableau.

(problème d'économie à Sciences Po Paris 1A tiré du manuel de Stiglitz & Walsh).

Merci d'avance pour vos réponse !

[fatal_error]

salut,

sauf boulette
U(x,y) est positif.
[U(x,y)<=15 ] <=> [ (y/x)^(1/2) <= 3] => [y/x <= 9 ] <=> y<=9x
avec x et y positifs

[Tomaslab]

Merci beaucoup pour ta réponse,

Je sais pas pourquoi je cherchais quelque chose de compliquer alors que c'est relativement simple ><

Si j'ai bien compris y;)9x car :
e^(ln(y/x)) ;) e^([ln(3)]/(1/2)) (=) y ;)9x

J'arrive pas à retomber sur ton résultat depuis l'équation du départ, je m'embrouille avec les e et les ln, il doit surement être trop tard, je m'y remettrai demain.

Merci :)

[Tomaslab]

je trouve :

1/2ln(5x) . 1/2ln(y) ;) ln(15)
en passant par e :

1/2.5x.1/2y ;)15

xy ;) 12

[fatal_error]

1/2ln(5x) . 1/2ln(y) ln(15)

sfaux.

on a
5x^(-1/2).y^(1/2) <= 15
ln(5x^(-1/2).y^(1/2) ) <= ln(15)
ln(5)+ln(x^(-1/2)y^(1/2)) <= ln(15)
ln((y/x)^(1/2)) <= ln(15)-ln(5)
1/2ln(y/x) <= ln(15/5)
ln(y/x)<=2ln(3)
pis a lexpo
y/x = e^(2ln(3))
y/x <= 3^2
y/x <= 9

Mais a la base, quand t'as (y/x)^{1/2}, ben televes juste au carré pour virer la racine, pas besoin de ln et cie...

[Tomaslab]

Ah d'accord je comprends mieux :)

Merci beaucoup pour ton aide !