Utiliser 0^0 = 1 peut induire en erreur ?

[Mikihisa]

f une fonction continue positive de [a;b] -> R
On définie
Montrer que

Donc je suis parti de 0 0^0 le problème ?

[jlb]

Salut, pour la majoration, ton procédé est satisfaisant.

En utilisant la notion de sup, pour a>0 donné, il existe un intervalle I tel que pour tout x dans I,
f(x)>M-a. Tu peux alors utiliser le m^me raisonnement à peu de chose près.

[Ben314]

Salut
[quote="Mikihisa"]Puis j'arrive a ?
Le seul truc qui me vient à l'esprit, c'est lorque on écrit les polynômes sous la forme théorique où l'on convient, par convention de poser , même lorsque x=0.
Sinon, concernant les limites, 0^0, c'est évidement une forme indéterminé dans le sens que, si et sont deux suites tendant vers 0 alors on ne peut rien en déduire concernant une éventuelle limite de .
La raison est très simple : et est une indétermination de la forme

[Sourire_banane]

P.S. Je voudrais bien savoir où est-ce que tu as vu que ?

Salut Ben,

C'est pas censé être une convention ?

[Ben314]

Salut Ben,

C'est pas censé être une convention ?

Un truc qui est une convention, ça s'applique dans les cas... conventionnels... (i.e. ceux qui sont définis par la convention :zen: )

Par exemple, c'est quoi la limite de ? de ? de ?

Et je le redit, la "convention", c'est que, lorsque l'on écrit alors , ce qui signifie effectivement que l'on a considéré dans ce cas que .
Mais ça vient du fait que la fonction qui n'est pas définie en 0 se prolonge par continuité en 0 en prenant la valeur 1.
Par contre (et par exemple... :lol3:), la fonction est définie pour tout t>0 et se prolonge par continuité en 0 en prenant la valeur 0 cette fois.

[JeanJ]

Salut Ben,

C'est pas censé être une convention ?

Ce peut être une convention dans un domaine bien défini et avec des conditions d'application bien maîtrisées. Mais pas de façon universelle :
http://www.scribd.com/people/documents/10794575-jjacquelin : L'article "Zéro puissance zéro"

[Sourire_banane]

Ok Ben et JeanJ,

Puisque là on travaille par continuité, on peut appliquer cette convention sans faire pâlir le correcteur ?

[Mikihisa]

Ok ! C'est effectivement ce a quoi je m'attendait ( pour 0^0)

Bien que je vois très bien ton raisonnement pour le minorant bon c'es cool jvais pouvoir faire le truc correctement mais je pense jamais aux truc :( du coup je bloque un exo sur 2 ... J'sais pas avant j'avais plus d'inspiration... Comme si mon intellect avait régresser en 3 ans sans maths :(

Encore merci Ben en tous cas !

[Skullkid]

Ok Ben et JeanJ,

Puisque là on travaille par continuité, on peut appliquer cette convention sans faire pâlir le correcteur ?

Salut, une convention ça sert en général à simplifier l'écriture d'une propriété ou à généraliser une notion à un cas "pathologique" qui n'entre pas dans la définition (borne sup de l'ensemble vide, degré du polynôme nul, etc). Tu ne peux pas te servir d'une convention comme argument pour démontrer quoi que ce soit, parce que le mec en face il a pas forcément la même convention.

À partir du moment où tu énonces clairement les conventions que tu utilises et que tu ne fais pas de bêtises avec, il n'y a aucune raison de faire pâlir un correcteur.

[MacManus]

Bonsoir,

Peut-on faire un lien avec les espaces , avec et montrer le résultat en considérant puis en passant à la limite ?

[Ben314]

Ok Ben et JeanJ,

Puisque là on travaille par continuité, on peut appliquer cette convention sans faire pâlir le correcteur ?

Heuuu.... là, si tu écrit sur une copie que tend vers 1, non seulement tu as 0 à la question, mais tu risque même d'avoir 0 à toute la copie !!!

En plus, le "par continuité", ici, tu es dans le cas 2) que j'ai donné au dessus (t->0^t) où, si on veut poser un truc "par convention", ben c'est pas 0^0=1 mais 0^0=0 !!!

[Ben314]

[quote="MacManus"]Bonsoir,

Peut-on faire un lien avec les espaces , avec [tex]1 \le p0, la mesure de l'ensemble des x tels que f(x)>M-epsilon est strictement positive et tu fini comme dans le cas continu. (c.f. ci dessus)

[MacManus]

Ok je suis bien d'accord. Comme ici on sait déjà qu'il existe un majorant, c'est pas nécessaire de calculer la norme infinie, car c'est plus précis que de montrer qu'on a un Sup.