Utilisation de la fonction de moebius

[TPshow]

Bonjour à tous,
j'aurais une petite question arithmétique.
Je ne parviens pas à demontrer le résultat suivant, qui est vrai pour tout n€N :
somme(i=1 à n) mu(i) E(p/i) = 1
Avec mu(i) la fonction de moebius :
mu(1) = 1
mu(n) = (-1)^k si n produit de k nombres premiers distincts
= 0 si n contient un facteur carré

Merci d'avance pour votre aide ...

[Cheche]

Salut,

Je suis entrain de regarder ta question, et pourrais tu me dire ce que représente p ? E () = partie entière ?


Sinon, je pense que ce genre de résultat se démontre souvent par récurrence sur n.

[TPshow]

somme(i=1 à n) mu(i) E(n/i) = 1

Oui merci en effet c'est n
Et E() represente la partie entière du nombre ...
J'ai essayé par recurrence mais sans succes ...

[emdro]

Bonsoir,

Tu peux effectivement le démontrer par récurrence.
La valeur de vaut soit 0, soit 1, et ce dernier cas, uniquement lorsque k divise n+1.

Il suffit de alors de constater que la somme des mu(k) lorsque k divise n+1 vaut 0.