Urgent : Mathématiques et Business Modéle commissionnement

[mklco]

Bonjour à tous
je vous presente ici un probleme business.
Nous tentons de determiner un nouveau modele de repartition de commission.
je pense qu'il est possible de le determiner de manière mathématiques.
Je vous explique :
Nous tentons de determiner un CAP, tel que en dessous de ce CAP, la répartition est de 55% pour l'agent, et 45% pour l'agence.
Au dela de ce CAP , l'agent récupère 100% de la commission.
Le CAP est donc un montant , fonction du CA généré sur l'année.

J'ai tenté de mettre modéliser tout cela mathématiquement

Soit X le CA généré par l’agent
Attention : ne pas confondre avec le % de commission

Soit CAP le Cap

f(X) représente la commission totale encaissée sur l’année, fonction du CA ( sommes des commission agences ) généré

F(x) = 55%*X si X<=CAP
= 55%*CAP + 100%(X – CAP) si X > CAP
= X – 45%*CAP

Exemple

Si CAP = 100 000€

Cas CA généré par agent 50 000
Commission Agent = 55% * 50 000 = 27 500€

Cas CA généré par agent 120 000
Commission Agent
= 55%*100 000 + 100%(120 000 – 100 000 ) = 55 000 + 20 000 = 120 000 - 45 000 = 75 000

je pense que l'on peut unifier les deux tel :

F(x) = 55%*X*d + (1-d)(X-45%*CAP)
ou d = 1 si X<CAP
= 0 si X > CAP


à partir de la je buche un peu ,
j'ai tenté de calculer l'esperance de tout ce bloc mais je ny parviens pas

j'ai quelque valeur statistiques à vous donner qui peuvent peut etre servir :

la moyenne du CA généré par l'agent sur l'année est de 77000€ , je l'assimile à E(X) ( je pense )
j'ai également le montant de la commission moyenne qui est de 16 000 ( peut etre E(f(x)) mais j'en doutes )

en tout cas si quelqu'un peut essayer de reflechir à partir de la et m'iader à determiner ce CAP, se serait magique.

Excellent week end à tous

[Vassillia]

Bonjour,

D'après ce que j'ai compris, mathématiquement tu peux écrire ta formule ainsi :
commission
(on a supérieur strict si )

Ensuite, je ne comprends plus tes chiffres, ils ne me semblent pas cohérent.
En moyenne pour alors commission , il me semble impossible d'obtenir mais c'est peut-être moi qui ai mal compris la question.

En tout cas, pour résoudre le problème tel que je le comprends, théoriquement il faut et la commission de n'importe quel agent ayant touché strictement plus que , cela donnera une équation avec une inconnue à résoudre

[mklco]

Bonjour Vassillia et merci pour ta réponse et ton aide

je t'avoue que moi aussi je m'embrouille un peu d'ou la sollicitation de ce forum.


j'ai également trouvé ce 42350 par ce calcul mais je ne le retrouves nulle part dans mes statistiques,
en effet il faut comprendre que derriere tout ce modele , j'ai un gros tableau statistiques qui permet de faire une etude de marché et d'estimer les moyennes des commissions et du CA

j'ai trouvé à travers cette etude que :

- la transaction moyenne est de 398 100€
- la commission moyenne AGENCE de 16078€ ( à répartir ensuite entre l'agent et l'agence )

De plus :
- une AGENCE réalise en moyenne 214 867,68 de CA
- est composée de 2,79 AGENT
soit un CA moyen par AGENT de 77 037,92

voila les chiffres que j'ai.
Avec cela je dois trouver ce fameux CAP. j'ai donc essayer de modéliser cela via une fonction.

[mklco]

En fait je n'ai que des moyennes totale , cas ceux des agents qui depassent ce cap theorique et ceux qui ne le depassent pas :

voici ce que j'en déduis :

f(CA)= 55%*CA*IND(CA<CAP) + IND(CA>CAP)*(CA – 45%*CAP)

ou IND est la fonction indicatrice

en tentant de passer à l'esperance de cette fonction , j'obtiens :

E( f(CA) ) =
= 55%*E(CA)*P(CA<CAP) + (E(CA) – 45%*CAP)*P(CA>CAP)

On veut que 80% des agents ne passent pas ce CAP donc P(CA<CAP) = 80% et P(CA>CAP) = 20%

= 55%*E(CA)*80% + E(CA)*20% - 45%*CAP*20%
= 56%*E(CA) – 9%*CAP


mais la c'est la vision du coté agent,

ont peut egalement etablir tout cela du coté AGENCE

Soit CA le CA généré par l’agent


Soit CAP le cap

Soit f(CA) tel que :

F(CA) = 45%*CA si CA < CAP
= 45%*CAP si CA > CP

ainsi f(CA)= 45%*CA*IND(CA<CAP) + 45%*CAP*IND(CA>CAP)

on calcul l'esperance et on obtiens

E( f(CA) ) =
= 45%*E(CA)*P(CA<CAP) + 45%*CAP*P(CA>CAP)
= 45%*E(CA)*80% + 45%*CAP*20%
= 36% E(CA) + 9%CAP