[MPSI]Uniforme continuité

[Anonyme]

Bonjour bonjour, je viens crier au secours ! :) Voici mon piti problème :

1) Les applications suivantes de ]0,1[ dans R sont elles uniformément
continues sur ]0,1[ ?
a) x -> sin(x)
b) x -> sin(1/x)
c) x -> 1/x
d) x -> tan(x)

2) x -> sin(x^2) est-elle uniformément continue sur R ?

Voila si vous pouvez me donner un petit coup de pouce ce serait super :)
merci d'avance !

[Anonyme]

noublato écrivait :

> Voila si vous pouvez me donner un petit coup de pouce ce serait
> super merci d'avance !

Tu peux te rapporter à la définition ou montrer que la fonction est
lipschitzienne.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"noublato" a écrit dans le message de news:
3ff6c563$0$6972$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> Bonjour bonjour, je viens crier au secours ! Voici mon piti problème :
>
> 1) Les applications suivantes de ]0,1[ dans R sont elles uniformément
> continues sur ]0,1[ ?
> a) x -> sin(x)
> b) x -> sin(1/x)
> c) x -> 1/x
> d) x -> tan(x)
>
> 2) x -> sin(x^2) est-elle uniformément continue sur R ?
>
> Voila si vous pouvez me donner un petit coup de pouce ce serait super
> merci d'avance !
>
>
Tu peux peut-être utiliser le fait suivant :
Si f de I dans R est uniformément continue, alors pour toutes suites (x_n)
et (y_n) d'éléments de I telles que (x_n-y_n) tend vers 0, alors
f(x_n)-f(y_n) tend vers 0

Tu peux aussi tracer les courbes de ces fonctions sur ta calculatrice pour
voir la tête qu'elles ont (intuitivement une fonction est uniformément
continue si elle ne varie pas trop quand la taille de l'intervalle tend vers
0, quelle que soit l'intervalle qu'on considère)