Unicité de la solution d'une équa diff...

[pianiste06]

Bonjour,

J'ai une équation différentielle qui vérifie :
(x+1)y' = 3/2 y et y(0) = 2.

La dernière question est la suivante :
Démontrer que seule la fonction définie par f(x) = 2(x+1)sqrt(x+1) est l'unique solution.
Et comme indication, il y a :"on pourra introduire une fonction auxiliaire défini par un quotion".

Voici ce que j'ai fait : j'ai posé soit g(x)= P(x)/Q(x) et j'ai réinjecté g dans l'équa diff; j'obtiens alors :

(x+1)[P'(x)Q(x) - Q'(x)P(x)] = 3/2 P(x)Q(x);

et aprés, pour moi, c'est le vide quantique !

Toute suggestion est plus que bienvenue (et plus encore !).

Laurent

[bitonio]

Suffit de résoudre ton equa diff qui est à variables séparées:

(x+1)y' = 3/2 y

Tu intégres des deux cotés, et tu auras une constante d'intégration. La condition initiale te donnera la valeur de cette constante.

Voila

[pianiste06]

Merci pour votre réponse, mais on n'utilise pas de fonction auxiliaire qui se présente sous forme d'un quotient...

[pianiste06]

Bonjour,

Ne cherchez plus, je pense avoir trouvé...
Je suis parti du fait que f est solution de l'équa diff et vérifie la solution particulière et je suppose qu'il existe une 2ième fct g qui vérifie aussi l'équation et la solution part. J'ai alors dérivé f/g et j'arrive à (f/g)' = 0 d'où (f/g) = const et f(0) = g(0) =2 d'où const= 1... et c'est gagné.

Merci encore pour vos conseils et votre aide.

Laurent