la question : Il faut montrer que la sphère
est une sous variété de
je ne sais pas comment choisir l application et aussi comment montrer que c est une immersion
Je vous remercie d'avance
Une sous variété
6 messages
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une sous variété
par Houuda » 26 Aoû 2016, 01:15
Bonsoir à tous, j ai un problème et j'aurai besoin de votre aide s'il vous plait
la question : Il faut montrer que la sphère \in R^{n+1} \ (x^0)^2 +...+ (x^n)^2 = 1 })
est une sous variété de
par paramétrage
je ne sais pas comment choisir l application et aussi comment montrer que c est une immersion
Je vous remercie d'avance
la question : Il faut montrer que la sphère
est une sous variété de
je ne sais pas comment choisir l application et aussi comment montrer que c est une immersion
Je vous remercie d'avance
Re: une sous variété
par zygomatique » 26 Aoû 2016, 11:24
salut
quelle est la définition d'une sous-variété (par paramétrage) ?
quelle est la définition d'une sous-variété (par paramétrage) ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: une sous variété
par Houuda » 26 Aoû 2016, 12:06
Salut
Si on a
il existe un voisinage u de x dans
un voisinage v de 0 dans 
et une application
de classe C^k tel que f(0)=x , f est une immersion en 0 et f soit un homéomorphisme de V sur
alors M est une sous variété de de dimension p et de classe C^k
Si on a
et une application
alors M est une sous variété de
Re: une sous variété
par zygomatique » 26 Aoû 2016, 12:36
salut
notons I = [[0, 1, 2, ..., n]] et I_k = I - {k} pour k dans I
alors en tout point (x_i) de S ne peux-tu pas considérer l'application :
:: _{i \in I_k} \mapsto (x_0, x_1, ..., x_{k - 1}, \pm \sqrt {1 - \sum_{j \ne k} x_j^2}, x_{k + 1}, ...., x_{n - 1}, x_n}))
il faut choisir le signe suivant où on se trouve et la coordonnée avec la racine carrée se trouvant au rang k)
f est une immersion
enfin c'est l'idée ...
notons I = [[0, 1, 2, ..., n]] et I_k = I - {k} pour k dans I
alors en tout point (x_i) de S ne peux-tu pas considérer l'application :
il faut choisir le signe suivant où on se trouve et la coordonnée avec la racine carrée se trouvant au rang k)
f est une immersion
enfin c'est l'idée ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: une sous variété
par Houuda » 26 Aoû 2016, 13:45
Merci beaucoup pour votre aide
pouvez-vous m'expliquer pourquoi c est une immersion
pouvez-vous m'expliquer pourquoi c est une immersion
Re: une sous variété
par zygomatique » 26 Aoû 2016, 16:33
voir la définition d'une immersion ...
mais bon ma fonction donne l'idée mais ce n'est pas vraiment la bonne ...
il faut qu'elle parte plutôt de
qui est un ouvert de R^n
mais bon ma fonction donne l'idée mais ce n'est pas vraiment la bonne ...
il faut qu'elle parte plutôt de
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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