Une somme

par **busard_des_roseaux** » 18 Oct 2007, 21:18

bonjour,

quelqu'un serait il suffisamment aimable pour me calculer la somme:

?

merçi.

par **alben** » 18 Oct 2007, 23:17

T'en poses des questions !
Si tu cherches un équivalent, Sn=1/(n-1) marche très bien dès que n dépasse la dizaine. Plus précis encore

(0,01% d'erreur avec n=20)
Sinon, je ne crois pas que l'on puisse arriver à une formule fermée.
On a une récurrence assez simple

Par ailleurs quelles nouvelles des autres fils que tu as ouverts (Fahr n'avais pas tort dans ses reproches adressés à ton ancien pseudo :triste: )

par **busard_des_roseaux** » 19 Oct 2007, 08:57

alben a écrit:Par ailleurs quelles nouvelles des autres fils que tu as ouverts

je réfléchis aux réponses que tu m'as fournies. je remonterai les échanges ce soir ou dimanche.

par **busard_des_roseaux** » 19 Oct 2007, 19:16

alben a écrit: (0,01% d'erreur avec n=20)

Comment obtiens-tu ces équivalents ?

cordialement,

par **alben** » 19 Oct 2007, 20:56

A partir de la formule de récurrence qui montre que Sn est décroissante (strictement à partir de n=3) et comme S1=S2=1, il suffit de prendre les premiers termes de ta somme.
Mais tout dépend de l'usage que tu veux faire de cette grandeur.

par **busard_des_roseaux** » 20 Oct 2007, 05:23

ok, j'ai compris. L'idée , c'est de garder quelques premiers termes de la somme et de majorer le reste à la louche.

par **alben** » 20 Oct 2007, 13:09

busard_des_roseaux a écrit:ok, j'ai compris. L'idée , c'est de garder quelques premiers termes de la somme et de majorer le reste à la louche.

En fait, il n'y a même pas besoin de majorer le reste, les termes décroissent très vite, sauf si tu tiens à obtenir rigoureusement un majorant.

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