Une série entiére comme polynome?
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
NICO 97
- Membre Relatif
- Messages: 137
- Enregistré le: 24 Mar 2008, 21:33
-
par NICO 97 » 20 Aoû 2008, 19:26
Bonjour,
Je ne comprend pas la correction d'un exercice.
Il s'agit de trouver 2 polynômes U et V qui vérifient:
r>=1 s>=0
deg(U)<r
On donne comme solution:
et
Ce qui me choque c'est que, pour moi, V n'est pas un polynôme puisque les coefficients vont à l'infinie. Un polynôme est bien défini comme étant à support fini.
Sinon, tout ceci découle du fait que l'on a montré que:
Merci d'avance.
PS, je ne comprend pas non plus pourquoi il y a un dollar dans mes formules.
-
Doraki
- Habitué(e)
- Messages: 5021
- Enregistré le: 20 Aoû 2008, 12:07
-
par Doraki » 20 Aoû 2008, 20:02
V est bien un polynôme, c'est juste que en multipliant la série infinie par (1-x)^(s+1), tu vas voir qu'au bout d'un moment, tous les coefficients de V seront égaux à 0.
Utilise ta dernière équation pour réécrire V.
-
magnolia86
- Membre Relatif
- Messages: 155
- Enregistré le: 14 Aoû 2008, 18:59
-
par magnolia86 » 20 Aoû 2008, 20:20
NICO 97 a écrit:Il s'agit de trouver 2 polynômes U et V qui vérifient:
r>=1 s>=0
deg(U)<r
Passer par les fractions rationnelles et les séries pour un truc nettement moins compliqué, c'est un peu étrange...
On écrit
(
binome de Newton)
On trie alors les termes de la somme :
-- pour
le terme est multiple de
, et
-- pour
le terme est multiple de
.
En regroupant les termes ainsi, on obtient
avec
-
magnolia86
- Membre Relatif
- Messages: 155
- Enregistré le: 14 Aoû 2008, 18:59
-
par magnolia86 » 20 Aoû 2008, 20:47
NICO 97 a écrit:Bonjour,
Je ne comprend pas la correction d'un exercice.
Il s'agit de trouver 2 polynômes U et V qui vérifient:
r>=1 s>=0
deg(U)<r
On donne comme solution:
et
Ce qui me choque c'est que(...)
Moi, ce qui me choque, c'est que V s'annule quand x=1, donc
n'est pas vrai...
-
NICO 97
- Membre Relatif
- Messages: 137
- Enregistré le: 24 Mar 2008, 21:33
-
par NICO 97 » 20 Aoû 2008, 20:52
magnolia86 a écrit:Moi, ce qui me choque, c'est que V s'annule quand x=1, donc
n'est pas vrai...
En fait on a dit que c'était vrai sur ]-1,1[
-
NICO 97
- Membre Relatif
- Messages: 137
- Enregistré le: 24 Mar 2008, 21:33
-
par NICO 97 » 20 Aoû 2008, 20:54
Doraki a écrit:V est bien un polynôme, c'est juste que en multipliant la série infinie par (1-x)^(s+1), tu vas voir qu'au bout d'un moment, tous les coefficients de V seront égaux à 0.
Utilise ta dernière équation pour réécrire V.
Je vois pas comment démarrer.
-
Doraki
- Habitué(e)
- Messages: 5021
- Enregistré le: 20 Aoû 2008, 12:07
-
par Doraki » 20 Aoû 2008, 21:05
J'appelle
Grâce au résultat que tu as montré,
La différence entre la série que tu as dans V et S, c'est juste un polynôme (un vrai, de degré fini) donc tu peux exprimer V seulement avec S et des polynômes. Comme dans V, la série est multipliée par (1-x)^(s+1), tu vas pouvoir éliminer S avec cette égalité.
-
magnolia86
- Membre Relatif
- Messages: 155
- Enregistré le: 14 Aoû 2008, 18:59
-
par magnolia86 » 20 Aoû 2008, 21:30
NICO 97 a écrit:En fait on a dit que c'était vrai sur ]-1,1[
Je suis bête... tellement absorbé par les polynômes, j'en avais oublié le rayon de convergence de la série. :bad:
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 53 invités