Une relation d'équivalence sur P(N)

[Waax22951]

Bonjour,
Je suis en train de faire mon DM et il y a un problème qui consiste à étudier une relation d'équivalence sur .
Cette relation est la suivante:

[CENTER][/CENTER]

On doit alors montrer que .
Étrangement, j'ai réussi à montrer cette équivalence, bien qu'elle me pose problème: par exemple on a , via la bijection:
[CENTER][/CENTER]

Cependant, on a aussi et , et il me semble qu'il n'y ait aucune bijection entre ces deux ensembles...

Du coup je me demande où mon raisonnement pose problème, et j'avoue que je ne trouve pas vraiment..!

Bonne soirée :we:

[Skullkid]

Salut, c'est parce que ton phi n'est pas un élément de , l'image n'est pas définie sur les entiers impairs. Et n'importe quel prolongement de phi à est non bijectif.

[Waax22951]

Ah oui évidemment !
Parfois je je fais un peu peur !

J'ai une autre question, sur un autre exercice.
Dans cet exercice, on suppose l'existence d'une fonction (avec a<b) telle que:
[CENTER][/CENTER]
On suppose de plus que f(a)=f(b)=0
Je dois alors montré par récurrence sur que:
[CENTER][/CENTER]

Il est suggéré de distinguer les cas selon la parité de k lors de l'itération, ce que j'ai fait. Pour le cas où k est pair c'est clair, mais pour le cas où k est impair, je sens que c'est assez simple mais je ne vois pas comment faire... Est-ce qu'on pourrait me donner une ou deux indications pour avancer s'il vous plaît ? :we:

Merci beaucoup et bonne journée ! :lol3:

[zygomatique]

salut



alors avec l'hypothèse de récurrence f(u) = 0 et f(a) = 0 ::

:zen:

REM : vrai pour k < n + 1 ...

reste le cas k = n + 1 à étudier ...

[Darkwolftech]

Ouh petit coquin waax tu fais faire tes DM sur internet ? :ptdr:
Moi j'ai fini !! :langue2:

Je t'avoue que la 1a elle m'a fait baver longtemps ;)

[Waax22951]

Ah ah xD
Nan mais attends elle m'a tuée cette question, j'ai plus que celle-ci à faire !!
Et du coup t'as fait comment toi ?

Ah et aussi, pour la dernière question du premier exercice, tu le justifies ou pas ?! :ptdr:

Bonne soirée !

[Darkwolftech]

En écrivant k = 2k'+1, tu peux judicieusement appliquer l'HR à k' mais aussi à k'+1 ... ;)

[zygomatique]

bof ... pas besoin de l'indication ...

[Darkwolftech]

Oui mais si on veut faire "dans les règles" en distinguant les cas ...

[zygomatique]

il n'y a pas de règle ...

une indication n'est qu'une indication ...dont on peut (on a le droit de) se passer ... ce n'est pas une obligation ....

ça reste cependant une roue de secours ... au cas où ...

:lol3: