Une petite inégalité

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

J'essaye de prouver une inégalité qui parait pas très compliquée, mais sur laquelle je bloque. Du coup, j'aurai bien besoin d'un petit coup de main svp.


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Je dois montrer que pour tout


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Je pensais qu'en écrivant je pouvais rapidement conclure, mais je vois pas comment

j'ai essayé aussi de passer au logarithme, mais c'est pas terrible. J'ai aussi tenté une récurrence... j'aboutis pas.


Si quelqu'un peut m'aider svp
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[L.A.]

Bonsoir.

Une formule du binôme de Newton, peut-être ?

[jonses]

Bonsoir.

Une formule du binôme de Newton, peut-être ?

Merci, j'ai l'impression que ça marche.

[BiancoAngelo]

Hello !

J'ai eu l'idée de regarder les fonctions .

Montrons par récurrence que pour , ces fonctions sont positives sur .

Initialisation : , tout va bien.

Hérédité : Supposonspositive sur .

On remarque que... Donc est croissante sur .

Or . Donc pour CQFD.

Conclusion: pour tout , et donc en particulier pour x= n !

Ce qui donne