Une petite équation

[loginbase10]

Bonjour,
je sèche sur cette équation : 16^{x} - 5,4^{x} - 6 = 0
Je crois savoir qu'il faut utiliser des logarithmes seulement je ne sais pas comment m'y prendre lorsque l'inconnu se trouve en exposant deux fois.
Quelqu'un pour m'aider ?

Merci par avance

[pascal16]

on peut dériver étudier, tableau de variation + TVI donne 1 solution unique vers 0.83.

f'(x)=0 s'écrit déjà x= [ ln(ln(5.4))-ln(ln16))]/[ln16-ln5.4]
je ne sais pas si on peut trouver une forme explicite pour la solution

[Ben314]

Salut,
Sur un truc comme ici du style (avec fixés), il me semble que s'il n'y a pas de racine "évidente", le seul espoir d'avoir une solution exprimable à l'aide des fonction élémentaires, c'est via le changement de variable qui donne avec et donc l'équation devient .
Et cette dernière équation est équivalente à une équation polynomiale lorsque est rationnel.
Sauf que là, , c'est pas rationnel du tout...

[aymanemaysae]

Bonsoir ;

Je crois que l'équation est :

qui est facile à résoudre .

[pascal16]

C'est marrant, ma première réaction a été : comment ça se fait qu'on ne se ramène pas à du degré 2 avec un changement de variable, puis : bon c'est un exo de dérivées .

[Ben314]

Je crois que l'équation est :

J'ai de gros doute concernant le fait que qui que ce soit puisse remplacer une multiplication par une virgule.
Un point, à la limite, je dit pas, mais une virgule, ça serait bien la première fois que je vois une connerie pareille (et pourtant, des conneries, je peut te dire que j'en ait vu un paquet...)

[loginbase10]

Bonjour,
Tout d’abord merci à tous de m’avoir répondu,
il est possible qu’une erreur dans l’énoncé soit présente cette équation est tirée d’une annale en ligne et j’ai bel et bien pris ce point pour une virgule personne n’est à l’abri d’une « connerie », en programmation les virgules sont des points ce doit être la raison de ma bévue. La réponse était log base 4 de 6 pour les intéressés. Voilà tout merci encore pour votre aide