Une norme et convexité!

[guigui777]

voilà si je prend : f(x)=(somme(k=1 à n) xi^p)1/p
On se place dans le cas ou n=2 et p = 1/2, et on considère l'ensemble B1/2=(0,1):{x=(x1,x2)/ f(x)<1}
je veux montrer que et ensemble est convexe! (s'il l'est...) avec un dessin celà semble être le cas...

[kazeriahm]

salut, tu veux dire p = 2 ?!

soient x et y dans B2 et d dans [0,1]

f(d*x+(1-d)*y)<=d*f(x)+(1-d)*f(y)

or f(x)<1 et f(y)<1...

[guigui777]

salut, tu veux dire p = 2 ?!

soient x et y dans B2 et d dans [0,1]

f(d*x+(1-d)*y)<=d*f(x)+(1-d)*f(y)

or f(x)<1 et f(y)<1...

nan nan c'est bien p=1/2 le truc c'est juste que c'est pas une norme (c'est la fin de l'exo...) mais avant jdois dire si c'est convexe ou pas, graphiquement ca me donne koi? j'ai fait un dessin mais finalement ca doit pas etre ca...
Et comment le retrouver en le paramétrant?

[ThSQ]

Pour p=1/2, la "boule unité" ressemble à un carré avec des bords courbes et "rentrant". c'est pas des masses convexe.

[guigui777]

Pour p=1/2, la "boule unité" ressemble à un carré avec des bords courbes et "rentrant". c'est pas des masses convexe.

j'veux bien mais ca ce trouve comment que c'est cette figure

[SimonB]

Il suffit d'évaluer pour assez de points "bien choisis"...

Plus sérieusement, on peut chercher quand (et seulement quand) la boule unité est convexe pour les pseudo-normes p ainsi définies. Il se trouve que c'est justement quand c'est une norme :)