Une limite

[ludo56]

Bonjour,je sèche sur le calcul d'une limite. Il s'agit de calculer la limite en 0 (par valeurs positives) de la fonction -(1/t)..exp(1/lnt)
Merci d'avance
(je sais qu'elle vaut - l'infini)

[windows7]

1(t*ln²) ~ 1/t

on trouve bien - infini

[ludo56]

Je n'arrive pas à comprendre ton equivalence.C'est bien 1/(t*ln²) ~ 1/t?

[windows7]

pardon ce n'est pas un equivalent mais tu a bien t*ln² -> 0

mais ca ne nous aide pas trop a vrai dire .

on poser X=ln

donc t=e^X

il nous faut donc trouver la limite de

-1/e^x * x ² * e^(1/x)

quand x -> - inf

[ludo56]

D'accord merci beaucoup!

[ludo56]

Pourtant si A=x(lnx)^2 tend vers 0+,alors -1/A tend vers - l'infini et puisque exp(1/lnX) tend vers 1 on peut conclure non?
Par contre j'ai un probleme pour montrer que A tend vers 0+ :
Je pose X=1/x de sorte qu'on cherche la limite en plus l'infini de -(ln(X))^2/X.
Par croissance comparé,je sais que -(lnX)/X tend vers 0- en plus l'infini mais je ne sais pas quoi dire d'autre..

[ToToR_2000]

Bonjour,

l'exponentielle tend vers 1.
Reste . Or t*ln(t)^2 tend vers 0+ lorsque t tend vers 0 (les puissances l'emportent sur les log). Donc la limite est -l'infini.

Edit: si tu veux montrer "t*ln(t)^2 tend vers 0+" sans faire appel à un résultat connu, tu peux en effet considérer: exp(s)*s^2 avec s = ln(t) avec s tend vers - l'infini. Donc exp(s) = exp(-|s|) (à partir d'un certain rang) et comme exp(-|s|) est développable en série alternée, alors tu as:
(1-|s|) <= exp(s) <= 1. Multiplie par s^2 et fait tendre vers -l'infini...

[ludo56]

Exact! Je voulais utiliser le théorème suivant:lnx0.
En fait tu dis qu'on a mieux:(lnx)^c0?

[ludo56]

Je viens de trouver se théorème.
Merci à vous deux

[ludo56]

Non je confonds.. C'est au voisinage de l'infini qu'on a ces relations..

[ludo56]

Bon cette fois c'est bon,j'ai trouvé.Il suffit d'utiliser le résultat sur -(ln(X))^2/X..

Ps:Je ne suis pas très au point sur le développement en série entière!